先に結論を述べちゃうと、HTML5におけるstrongは重要性 (importance)を、emは強勢 (emphasis)を表す。強勢って何？ってのは後述しています。
かつてHTML 4.01の場合は単純にemが強調 (emphasis)、strongがより強い強調 (stronger emphasis)でした。
なおどちらもemphasisという単語を使っているんだけれど、この英単語自体が重要性を示す「強調」と、発声時の強弱の強を示す「強勢」と、両方の意味を持っています。HTML 4.01とHTML5では日本語訳を分けているのは、文脈から判断したものです。